miércoles, 20 de octubre de 2010

♥La Rotacion de la Tierra♥

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante del eje de rotación.
Una rotación pura de un cuerpo queda representada mediante el vector velocidad angular, que es un vector de carácter deslizante, \boldsymbol\omega\, situado sobre el eje de rotación.

Rotación en sólidos rígidos

La velocidad angular de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el sólido y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del sólido a alterar su movimiento de rotación.
Para analizar el comportamiento cinemático de un sólido rígido debemos partir de la idea de que un ángulo θ define la posición instantánea de cualquier partícula contenida en el sólido rígido (CR); este ángulo se mide desde un plano perpendicular al eje de rotación del CR.
Si la posición queda completamente definida por la coordenada angular θ, entonces la velocidad del CR se podrá expresar como:
\mathbf v=\frac{d\mathbf r}{dt}=\mathbf 
\omega\times \mathbf r
Mientras que la aceleración quedaría definida por:
\mathbf a=\mathbf \alpha \times \mathbf r + 
\mathbf \omega \times (\mathbf \omega \times \mathbf r)
La energía cinética de rotación se escribe:
E_c=\frac{1}{2} \,\,\mathbf \omega \cdot 
\mathbb{I} \cdot \mathbf \omega
siendo \mathbb{I} la matriz de inercia.
La expresión del teorema del trabajo en movimientos de rotación se puede expresar así:
\Delta 
E_c=\mathbf{M}\cdot\Delta\boldsymbol{\theta}
de modo que, la variación de la energía cinética del sólido rígido es igual al producto escalar del momento de las fuerzas por el vector representativo del ángulo girado (Δθ).

Transformaciones de rotación

En matemáticas las rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas en espacios vectoriales en los que se ha definido una operación de producto interior. La matriz de transformación tiene la propiedad de ser una matriz unitaria, es decir, es ortogonal y su determinante es 1.
Sea un vector A en el plano cartesiano definido por sus componentes x e y, descrito vectorialmente a través de sus componentes:
\mathbf A=\begin{bmatrix} A_x \\ A_y 
\end{bmatrix}
La operación de rotación del punto señalado por este vector alrededor de un eje de giro puede siempre escribirse como la acción de un operador lineal (representado por una matriz) actuando sobre el vector (multiplicando al vector:
\mathbb R \, \mathbf A = \mathbf A'
En dos dimensiones la matriz de rotación para el vector dado puede escribirse de la manera siguiente:
\mathbb R = \begin{bmatrix} \cos \theta & 
\sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{bmatrix}
Al hacer la aplicación del operador, es decir, al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos un nuevo vector A' que ha sido rotado en un ángulo θ en sentido antihorario:
\begin{bmatrix}\cos \theta & \sin \theta \\
 -\sin \theta & \cos \theta\end{bmatrix} 
\begin{bmatrix} A_x \\ A_y \end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix} A'_x \\ A'_y \end{bmatrix}
siendo
A'_x = A_x \cos\theta + A_y\sin\theta\,
A'_y = -A_x \sin\theta + A_y\cos\theta\,
las componentes del nuevo vector después de la rotación.

La Tierra, como cualquier cuerpo celeste, no se encuentra en reposo sino que está sometida a movimientos de diversa índole. Los principales movimientos de la Tierra son los movimientos de rotación, traslación, precesión y nutación

Movimiento de rotación

Es un movimiento que efectúa la Tierra girando sobre sí misma a lo largo de un eje ideal denominado Eje terrestre que pasa por sus polos. Una vuelta completa, tomando como referencia a las estrellas, dura 23 horas con 56 minutos y 4 segundos y se denomina día sidéreo. Si tomamos como referencia al Sol, el mismo meridiano pasa frente a nuestra estrella cada 24 horas, llamado día solar. Los 3 minutos y 56 segundos de diferencia se deben a que en ese plazo de tiempo la Tierra ha avanzado en su órbita y debe de girar algo más que un día sideral para completar un día solar.
La primera referencia tomada por el hombre fue el Sol, cuyo movimiento aparente, originado en la rotación de la Tierra, determina el día y la noche, dando la impresión que el cielo gira alrededor del planeta. En el uso coloquial del lenguaje se utiliza la palabra día para designar este fenómeno, que en astronomía se refiere como día solar y se corresponde con el tiempo solar.
Como se observa en el gráfico, el eje terrestre forma un ángulo de 23,5º respecto a la normal de la eclíptica, fenómeno denominado oblicuidad de la eclíptica. Esta inclinación produce largos meses de luz y oscuridad en los polos geográficos, además de ser la causa de las estaciones del año, causadas por el cambio del ángulo de incidencia de la radiación solar.

Movimiento de traslación

Es un movimiento por el cual la Tierra se mueve alrededor del Sol. La causa de este movimiento es la acción de la gravedad, originándose cambios que, al igual que el día, permiten la medición del tiempo. Tomando como referencia el Sol, resulta lo que se denomina año tropical, lapso necesario para que se repitan las estaciones del año. Dura 365 días, 5 horas y 47 minutos. El movimiento que describe es una trayectoria elíptica de 930 millones de kilómetros, a una distancia media del Sol de prácticamente 150 millones de kilómetros ó 1 U.A. (Unidad Astronómica: 149 675 000 km). De esto se deduce que la Tierra se desplaza con una rapidez media de 106 200 km/h (29,5 km/s).
La trayectoria u órbita terrestre es elíptica. El Sol ocupa uno de los focos de la elipse y, debido a la excentricidad de la órbita, la distancia entre el Sol y la Tierra varía a lo largo del año. A primeros días de enero se alcanza la máxima proximidad al Sol, produciéndose el perihelio, donde la distancia es de 147,5 millones de km, [1] mientras que en los primeros días de julio se alcanza la máxima lejanía, denominado afelio, donde la distancia es de 152,6 millones de km.

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